函数一致连续的定义
函数的一致连续性概念 一致连续是指，某一函数f在区间I上有定义，如果对于任意的ε0，总有δ0，使得在区间I上的任意两点x和x，当满足|x-x|δ时，|f(x)-f(x)|ε恒成立，则该函数在区间I上一致连续。
连续函数的定义是每一个点都连续，而对同一个epsilon0，每一个点所对应的delta是不同的。但一致连续要求有一个确定的delta，满足所有的点，所以更加严格。
f(x)=e^x，在(0，+∞)上，f‘(x)=e^x显然是无界的，所以e^x在(0，+∞)是非一致连续的。但是在闭区间上它是一致连续的。所以一致连续的判断还要看它所取区间。
如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。
定义在非零实数上的倒数函数f= 1/x是连续的。但是如果函数的定义域扩张到全体实数，那么无论函数在零点取任何值，扩张后的函数都不是连续的。非连续函数的一个例子是分段定义的函数。
t=n+1/2n 此时，t-s=1/2n1/n，他们是可以曲线接近的 那么考虑t^2-s^2 t^2-s^2=(t-s)(t+s)=(1/2n)[2n+(1/2n)]1 这就是说它们的函数值不能无限接近。
一致连续
1、连续是局部性质，一般只对单点，而一致连续是整体性质，要对定义域上的某个子集。连续性不同 一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。
2、一致连续性是连续性的加强形式，它要求函数在整个定义域内都具有相同的连续性。如果函数在某个点处连续，那么它在该点处一定一致连续。一致连续性与连续性一样，都是局部性质，即只考虑函数在某一点附近的行为。
3、，连续性是局部性，一般只针对单点，而一致连续是一个整体性，要对定义域上的一个。2，一致性连续函数必连续，连续不一定一致连续。若函数有一致的连续性，则一定是连续的，但函数的连续性不一定是一致的连续性。
4、连续是考察函数在一个点的性质。而一致连续是考察函数在一个区间的性质。所以一致连续比连续的条件要严格，在区间上一致连续的函数则一定连续，但连续的函数不一定一致连续。
什么叫一致连续
连续函数的定义是每一个点都连续，而对同一个epsilon0，每一个点所对应的delta是不同的。但一致连续要求有一个确定的delta，满足所有的点，所以更加严格。
连续是考察函数在一个点的性质。而一致连续是考察函数在一个区间的性质。所以一致连续比连续的条件要严格，在区间上一致连续的函数则一定连续，但连续的函数不一定一致连续。
连续是局部性质，一般只对单点，而一致连续是整体性质，要对定义域上的某个子集。连续性不同 一致连续的函数必连续，连续的未必一致连续。
f(x)=e^x，在(0，+∞)上，f‘(x)=e^x显然是无界的，所以e^x在(0，+∞)是非一致连续的。但是在闭区间上它是一致连续的。所以一致连续的判断还要看它所取区间。
总存在一个与x无关的实数ζ0，使得当区间A上的任意两点x1，x2，满足|x1-x2|ζ时，总有|f(x1)-f(x2)|ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。
而一致连续是指存在一个微小变化的界限，如果函数定义域内的任意两点间的距离不超过这个界限，则这两点对应的函数值之差就能达到任意小（也就是分析中常说的epsilon）。
