连续和可导的关系（连续和可导的关系是什么）

函数可导性与连续性的关系

1、函数可导性与连续性的关系如下：关于函数的可导导数和连续的关系：连续的函数不一定可导。可导的函数是连续的函数。越是高阶可导函数曲线越是光滑。存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。

2、函数连续和可导的关系是可导性一定意味着连续性。也就是说，如果一个函数在某点可导，那么它在该点也是连续的。可导性：函数f(x)在点x处可导，意味着它在该点的导数存在，即导数极限 f′(x)=lim(h→0)[f(x+h)f(x)]/h存在。

3、函数的可导性与连续性的关系：可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。

4、函数连续性和可导性的关系如下：连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数；越是高阶可导函数曲线越是光滑；存在处处连续但处处不可导的函数。

5、函数在某点可导，那么函数在这点必须连续。连续函数，不一定可导。可导必须连续，连续不一定可导，也就是说函数在某点连续是函数在该点可导的必要条件，但不是充分条件。

函数可导性与连续性的关系如下：关于函数的可导导数和连续的关系：连续的函数不一定可导。可导的函数是连续的函数。越是高阶可导函数曲线越是光滑。存在处处连续但处处不可导的函数。左导数和右导数存在且“相等”，才是函数在该点可导的充要条件，不是左极限=右极限（左右极限都存在）。

函数连续和可导的关系是可导性一定意味着连续性。也就是说，如果一个函数在某点可导，那么它在该点也是连续的。可导性：函数f(x)在点x处可导，意味着它在该点的导数存在，即导数极限 f′(x)=lim(h→0)[f(x+h)f(x)]/h存在。

函数连续性和可导性的关系如下：连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数；越是高阶可导函数曲线越是光滑；存在处处连续但处处不可导的函数。

1、连续不一定可导，比如y=|x| 在x=0处是连续的但不可导。其左导数=-1，但右导数=1，只有左右导数同时存在且相等时才可导。函数在某点连续其极限一定存在，即左，右极限存在并相等且等于该点函数值。连续一定可微，即dx始终是存在的。

3、连续与可导的关系是：可导一定连续，连续不一定可导连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。函数可导的充要条件函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

4、连续函数可导：如果一个函数在某一点处可导，那么它在该点处也是连续的。这是因为可导性要求函数在该点附近的函数值可以用切线来近似，而切线与函数值之间的差距可以无限接近于零，所以函数在该点处也是连续的。可导函数可微：如果一个函数在某一点处可微，那么它在该点处也是可导的。

连续与可导的关系是：可导一定连续，连续不一定可导连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。函数可导的充要条件函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。

可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。连续的函数不一定可导。可导的函数是连续的函数。越是高阶可导函数曲线越是光滑。存在处处连续但处处不可导的函数。

即连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件。（可导连续）。连续定义：函数在一点 x0 处连续，是指该点的极限 limx→x0f(x) 等于该处的函数值 f(x0) 。

可导与连续的关系是可导一定连续，连续不一定可导。也就是说，如果一个函数在某点可导，那么这个函数在该点一定连续；但是如果一个函数在某点连续，那么这个函数在该点不一定可导。这是因为连续是函数的取值，可导是函数的变化率。可导是更高一个层次。具体来说，存在处处连续但处处不可导的函数。