函数可导一定连续,连续不一定可导吗?
而“连续不一定可导”则说明，即使一个函数在其某一点连续，也并不一定在该点可导。例如，在尖点处的函数，尽管在其定义域内处处连续，但在尖点处的导数不存在，即不可导。这是因为尖点处的斜率变化过于剧烈，无法通过微分来确定。
可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。可导必连续证明如下图 连续不一定可导。函数可导，导函数不一定连续。
可导一定连续，逆否命题同样为真，不连续一定不可导，连续不一定可导。例如绝对值函数就是连续的，但不可导，可导数一定连续是因为，定义里面就用到了连续的条件。
可导一定连续，连续不一定可导。证明：设y=f(x)在x0处可导，f(x0)=A。由可导的充分必要条件有：f(x)=f(x0)+A(x-x0)+o（│x-x0│）。当x→x0时，f(x)=f(x0)+o（│x-x0│）。
连续可导的函数一定连续吗?
1、可导不一定可微 可微不一定连续 所以可导不一定连续 直接举例：有f(x，y) 函数：当 x=0， y=0 时： f(x，y) = 0 其他情况时： f(x，y) = (xy)/(x^2 + y^2)这个函数就是可导，但是不连续。在(0，0)位置不连续。
2、“连续可导”在不同的时候可能有不同指代，但是大多数时候还是说函数本身连续，并且进一步的，函数可导。此时函数的导函数不一定是连续的。具体的例子可以去查《分析中的反例》，或者很多数学分析教材上也会有。连续函数的变上限积分一定是连续的（而且进一步的，一定是可导的）。
3、对一元函数来说：一函数存在导函数，说明该函数处处可导，故原函数一定连续。（可导一定连续）如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。函数可导定义：（1）设f(x)在x0及其附近有定义，则当a趋向于0时，若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在， 则称f(x)在x0处可导。
4、因此，函数连续并可导不一定意味着函数一定连续且导数存在。但是如果一个函数既连续又可导，则导数一定存在。
可导函数一定连续吗?
1、上面证明了“可导的函数一定连续”是正确的。所以其逆否命题“不连续的函数一定不可导”也就是正确的了。
2、可导一定连续，连续不一定可导。可以导的函数的话，如果确定-点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数；越是高阶可导函数曲线越是光滑；存在处处连续但处处不可导的函数。
3、可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。可导必连续证明如下图 连续不一定可导。函数可导，导函数不一定连续。
可导必定连续吗?
1、当然是对的，我们可以证明其逆否命题“可导的函数一定连续”，那么原命题和逆否命题的真伪性一致。就证明了“不连续的函数一定不可导”首先明确一个概念，极限为无穷大，属于极限不存在的情况之一，不是极限存在的情况，极限存在，必须是极限为有限常数。
2、可导一定连续，连续不一定可导。可以导的函数的话，如果确定-点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数；越是高阶可导函数曲线越是光滑；存在处处连续但处处不可导的函数。
3、可导一定连续，连续不一定可导。可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。连续与可导的关系 连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数；越是高阶可导函数曲线越是光滑；存在处处连续但处处不可导的函数。
4、综上所述，函数的可导性与连续性之间存在着密切的联系。可导必定连续，但连续的函数并不一定可导。理解这一点对于深入学习数学分析至关重要。
5、可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。可导必连续证明如下图 连续不一定可导。函数可导，导函数不一定连续。
可导函数的导函数一定连续吗
可导函数的导函数不一定连续，可以出现震荡间断点。例如，通过将f(t) =sin(1/t)*t^2在t=0处的可去间断点补充定义为f(0) =0，得到的新函数虽然在t=0处可导，但其导函数在t=0处是间断的。
可导函数的导函数不一定连续，可以有震荡间断点，例如：把f(t)=sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0)=0，得到的新函数可导，导函数在t=0处间断。在微积分学中，一个实变量函数是可导函数，若其在定义域中每一点导数存在。
不一定。原因如下：可导函数的导函数不一定连续，可以有震荡间断点，例如：把f(t) =sin(1/t)*t^2的可去间断点t=0补充定义f(0) =0，得到的新函数可导，导函数在t=0处间断。连续函数的导数连续的例子：例如：f(x)=x，f(x)=1，显然f(x)在(-∞，+∞)内连续。
可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。可导必连续证明如下图 连续不一定可导。函数可导，导函数不一定连续。
可导是一定连续吗?
1、当然是对的，我们可以证明其逆否命题“可导的函数一定连续”，那么原命题和逆否命题的真伪性一致。就证明了“不连续的函数一定不可导”首先明确一个概念，极限为无穷大，属于极限不存在的情况之一，不是极限存在的情况，极限存在，必须是极限为有限常数。
2、可导不一定可微 可微不一定连续 所以可导不一定连续 直接举例：有f(x，y) 函数：当 x=0， y=0 时： f(x，y) = 0 其他情况时： f(x，y) = (xy)/(x^2 + y^2)这个函数就是可导，但是不连续。在(0，0)位置不连续。
3、可导一定连续，连续不一定可导。可以导的函数的话，如果确定-点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。可以导的函数的话，如果确定一点那么就知道之后一点的走向，不会有突变。连续的函数不一定可导；可导的函数是连续的函数；越是高阶可导函数曲线越是光滑；存在处处连续但处处不可导的函数。
4、，一元函数：可导必然连续，连续推不出可导，可导与可微等价。2，多元函数：可偏导与连续之间没有联系，也就是说可偏导推不出连续，连续推不出可偏导。3，多元函数中可微必可偏导，可微必连续，可偏导推不出可微，但若一阶偏导具有连续性则可推出可微。
5、连续与可导的关系是：可导一定连续，连续不一定可导。连续是可导的必要条件，但不是充分条件，由可导可推出连续，由连续不可以推出可导。可以说：因为可导，所以连续。不能说：因为连续，所以可导。函数可导的充要条件 函数在该点连续且左导数、右导数都存在并相等。
