伯努力方程实验
1、这就是伯努利方程，此式虽然是从不可压缩的液体如水的情况中推出来的，但对一切流体均适用。由此式可得当y1=y2时，谁的速度越大压强越少。（很抱歉，昨晚我打字时分心了，把方程的原理“动能定理”打成了“机械能守恒”。
2、伯努利效应，源于D.伯努利在1738年的贡献，是描述理想正压流体在势能场中定常运动时机械能守恒的基本原理。当流体沿流线运动，欧拉方程积分后，我们得到了著名的伯努利方程。
3、比如，管道内有一稳定流动的流体，在管道不同截面处的竖直开口细管内的液柱的高度不同，表明在稳定流动中，流速大的地方压强小，流速小的地方压强大。这一现象称为“伯努利效应”。伯努力方程：p+1/2pv^2=常量。在列车站台上都划有安全线。
4、伯努利方程的公式如下：P + 1/2 * ρ * v^2 + ρ * g * h = 常数其中，P代表流体的静压力或压强（单位为帕斯卡），ρ代表流体的密度（单位为千克/立方米），v代表流体的速度（单位为米/秒），g代表重力加速度（单位为米/秒的平方），h代表流体所处位置的高度（单位为米）。
高数无穷小运算规则证明
例如，考虑函数f(x)=x，当x→0时，f(x)→0。这表明x在x接近0时是一个无穷小量。使用极限的ε-δ定义，可以证明这一点。对于任意给定的ε0，存在一个δ0，使得当0|x-0|δ时，|x-0|ε。
sinx/(2x)=1 1- cosx ~ x^2/2 无穷小的性质：有限个无穷小量之和仍是无穷小量。有限个无穷小量之积仍是无穷小量。有界函数与无穷小量之积为无穷小量。特别地，常数和无穷小量的乘积也为无穷小量。恒不为零的无穷小量的倒数为无穷大，无穷大的倒数为无穷小。
x-3，即是说ε趋向无穷小，y都会趋于ε，即趋于无穷小。 追问 把x=3+ε代入y，这一步是为什么？怎么想到的？ 追答 因为x-3，就相当于x=3+ε，而ε趋向无穷小。
O(x^3)，O(x^3)，O(x^2)，O(x)。相乘时，次数相加，O(x^m)*O(x^n)=O(x^(m+n))。相加减时，次数就低不就高，O(x^m) ± O(x^n)=O(x^m)，m≤n。
无穷小的运算(包括阶运算等)与等价无穷小
无穷小的运算与等价无穷小的核心要点如下：无穷小的运算： 定义：无穷小是指在特定变化过程中，函数的极限趋近于零的特性。 阶的关系：无穷小的阶衡量了它们趋近零的速度差异。
在数学中，无穷小的运算和等价无穷小概念是理解微积分中极限行为的关键。无穷小是指在特定变化过程中，函数的极限趋近于零的特性，而无穷小的阶则衡量了它们趋近零的速度差异。等价无穷小则是在速度上完全一致的无穷小，它们在求解极限问题时有着重要的替换法则。无穷小运算涉及函数在变化过程中的极限行为。
若lim (x-a) [f(x)/g(x)] = 1，两者在收敛速度上是同阶的，若f(x) ≈ g(x)，则我们称f(x)与g(x)为等价无穷小，表示它们在变化过程的最终阶段收敛一致。通常，我们用o(g(x))来表示f(x)关于g(x)的阶无穷小，这确保了在特定条件下f(x)的消失速度。
等价无穷小的公式：sinx~x、tanx~x、arcsinx~x、arctanx~x、1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1。（a^x）-1~x*lna [a^x-1)/x~lna]。（e^x）-1~x、ln(1+x)~x。
三阶等价无穷小包括以下几组：(1) sinx ≈ x - x^3/6 + x^5/120， 当x趋向于0时。继续泰勒展开，得到更高阶的无穷小。(2) cosx ≈ 1 - x^2/2 + x^4/24， 当x趋向于0时。(3) e^x ≈ 1 + x + x^2/2 + x^3/6， 当x趋向于0时。
